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30度直角三角形(30° 60° 90°三角形三边关系)
上学期,人民出版社八年级——直角三角形的30°性质及其变式拓展
直角三角形的30°角性质:直角三角形的右边等于斜边的一半。
如图,在Rt△ABC中,≈C = 90,≈A = 30,那么CB=1/2AB。
接下来,我们关注与直角三角形的30度角相关的变化:
变式1:
在Rt△ABC中,≈c = 90,CB=1/2AB,那么≈a = 30。
变式2:在三角形ABC中≈b = 60,BC=1/2AB,那么≈ACB = 90。
结论:变式1和变式2的证明,无论是方法1的双长中线法,还是方法2的中点连线法,都是构造等边三角形。变式1在二年级经常模糊化(三年级将学习锐角三角函数)。但笔者认为不合适。不能说三年级想学就刻意回避,不给合理解释。
变式2的应用:
①如图,O为正方形ABCD的中心。将OA和OD分别延伸到点F和E,使OF = 2OA和OE = 2OD,连接EF,围绕点O逆时针旋转△EOFα,得到△EOF(图②)。
(1)探索AE1与BF1的数量关系并加以证明;
(2)当α = 30时,证明△AOE1为直角三角形。
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