之前已经学习了指数与指数幂的运算,以及相关的指数运算性质,今日小编正式就开始讲指数函数以及相关的性质。
指数函数其实就是之前学习的一个推广,当底数大于零,可以将指数的取值范围从指数推广到了实数,这就形成了指数函数的形成,对此只有看数学界的定义了。
在此之前有两个前提:
指数函数的底数大于零。
指数函数的底数不能等于一。
数学界指数函数的定义:
一般地,函数只要形式上,符合上图的函数形式,则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量,并且函数的定义域是R。
由指数函数的形式可以得出,指数函数的底数要求大于零,并且不等于一,这就让定义域划分为了两部分:
由于底数的取值范围,造就了两个区间,因此当底数01时,函数是一个单调递增的函数。
以其中的a>1作为讨论,指数函数也是函数,既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论,在这之前要先说明指数函数的定义域: x∈R
指数函数的第一个性质就是单调性,由图可知,指数函数的单调性由a的取值范围决定的,当a>1时,指数函数是单调递增函数,当0
函数第二个性质就是奇偶性,但从图像上看,并没有奇偶性,就不讨论了。
函数第三个性质就是周期性,同理,从图像上看,也是没有周期性,也不做讨论了。
函数第四个性质就是对称性,从图像上看,也没有对称性,也就不讨论了。
这就是从函数的性质上面进行讨论的,除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。
指数函数的所有的图像都过一个定点(0,1),即x=0时,y=1
第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。