三角形内切圆半径公式高中,高中直角三角形内切圆半径公式

三角形内切圆半径公式高中，高中直角三角形内切圆半径公式直角三角形内切圆半径r=ab/(a b根号(a^2 b^2))，其中a，b是直角三角形的两条直角边。你知道这个公式是怎么来的吗？

这里至少有四个相关的公式：

第一个是勾股定理的公式。直角三角形斜边C的平方等于两条直角边A和B的平方和，即C 2=A 2B 2，所以有c=根号(A 2B 2)。

第二个公式是直角三角形的周长。直角三角形的周长c等于三边之和，即C=a b c=a b根号(a^2 b^2).

第三个公式是直角三角形的面积公式。直角三角形的面积S等于两条右边乘积的一半，即S=ab/2。

第四个公式，我们很少用，就是有内切圆的多边形的面积公式。因为三角形必有内切圆，所以直角三角形的面积公式也适用。这个公式的意思是直角三角形的面积S等于内切圆的周长c和半径r的乘积的一半，即S=Cr/2。这个公式的证明也很有意思。有兴趣的话可以自己试试。

不难发现，第三个公式和第四个公式通过等价替换可以得到ab=Cr，所以R=AB/C .代入第二个公式可以得到直角三角形内切圆半径的公式：r=ab/(a b根号(a^2 b^2)).

如果你想把这个公式背下来，那肯定很难。如果你能理解它，就有可能把它写下来。同时，你可以学习和记忆其他四个公式来推导这个公式。不要小看这个公式。一旦能用于中考甚至高考，就能大大减少计算量，节省解题时间。

另外，对于一个特殊的直角三角形，两个三角尺，这个公式可以化简为更简单的形式。比如一个角为30度的直角三角形，如果较短的直角边是A，较长的直角边是A乘以根号3，斜边是2a，周长是(3根号3)a，那么内切圆的半径R=A 2根号3/((3根号3)A)=1

而直角边a=b，斜边c=a乘以等腰直角三角形的根号2，所以周长为(2根号2)a，所以内切圆的半径r=a ^ 2/((2根号2)a)=(2根号2)a/2，即内切圆的半径为直角边的(2根号2)/2。

而我们从r=ab/(a b根号(A 2B 2))=(2-根号2)根号(ab)/2可以知道，当a=b时，半径r=(2-根号2)/2倍最长，即等腰直角三角形的内切圆半径在一条直角边不变的情况下最长。