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三角形的边长公式-锐角三角形的边长公式
本文目录一览:
三角形的边长公式:
1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为:cosA=(b²+c²-a²)÷2bc
2.已知,角A,B,C,边a,求:b,c
根据公式:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
b = a(sinB/sinA)
c = a(sinC/sinA)
a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)
扩展资料
周长的公式:
①圆:C=πd=2πr (d为直径,r为半径,π)
②三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)
③四边形:C=a+b+c+d(abcd为四边形的边长)
④特别的:长方形:C=2(a+b) (a为长,b为宽)
⑤正方形:C=4a(a为正方形的边长)
⑥多边形:C=所有边长之和。
⑦扇形的周长:C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)
三角形的边长的公式:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc; cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac; cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 也就是余弦定理。
在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为:cosA=(b²+c²-a²)÷2bc。
性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
a²+b²=c²。勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理
边长公式:a²+b²=c²。勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三条边a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。
扩展资料:
三角形基本简介
在同一平面内,由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。
三角形三个内角的和等于180度。
三角形任何两边的和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形三边关系
设三角形三边为a,b,c则
a+bc,ac-b
b+ca,ba-c
a+cb,cb-a
三角形边长公式:
公式描述:公式中a,b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。
斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明方法:
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)²=BD·DC。
(2)(AB)²=BD·BC。
(3)(AC)²=CD·BC。
扩展资料
性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°。
2 、在平面上三角形的外角和等于360°。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
三角形的边长公式:
1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为:cosA=(b²+c²-a²)÷2bc
2.已知,角A,B,C,边a,求:b,c
根据公式:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
b = a(sinB/sinA)
c = a(sinC/sinA)
a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)
拓展资料
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
根据余弦定理,可以先求边长的平方,即在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
三角形面积公式
1、已知三角形底a,高h,则等腰三角形的面积为S=ah/2
2、已知三角形三边a,b,c,则S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=(a*b*sinC)/2
4、设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r,则三角形面积S=/2
5、设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R,则三角形面积S=abc/4R
6、已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C,则三角形面积为S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
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