转置矩阵的运算法则

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于转置怎么求的问题，于是小编就整理了4个相关介绍转置怎么求的解答，让我们一起看看吧。

向量的转置公式

列向量的转置是一个行向量，行向量的转置是一个列向量。

转置是一个数学名词。直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。

正交矩阵

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。

正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。

α1,α2,α3,β)=

2 3 1 7

3 7 -6 -2

5 8 1 a

r2-r1,r3-2r1

2 3 1 7

1 4 -7 -9

1 2 -1 a-14

r1-2r3,r2-r3

0 -1 3 35-2a

0 2 -6 5-a

1 2 -1 a-14

r2+2r1

0 -1 3 35-2a

0 0 0 75-5a

1 2 -1 a-14

所以 75-5a=0,即 a=15.

α1,α2,α3,β)=

2 3 1 7

3 7 -6 -2

5 8 1 a

r2-r1,r3-2r1

2 3 1 7

1 4 -7 -9

1 2 -1 a-14

r1-2r3,r2-r3

0 -1 3 35-2a

0 2 -6 5-a

1 2 -1 a-14

r2+2r1

0 -1 3 35-2a

0 0 0 75-5a

1 2 -1 a-14

所以 75-5a=0,即 a=15.

转置矩阵的运算法则

行列式转置的运算法则：

A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

A|×|B|和|A×B|相等。

还有个规则是：|A'|=|A|。

取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了。

设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b。

矩阵a'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a'等价于c。

显然，b的转置矩阵b'=c。

所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同。

化成三角形行列式法：

先把行列式的某一行（列）全部化为 1 。

再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值。

这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等； 各列元素除一个以外也相等。

a的转置怎么求

a的转置可以通过交换矩阵a的行和列得到。具体而言，将矩阵a的第i行第j列元素，换到矩阵a的第j行第i列上，即可得到矩阵a的转置矩阵。这是由矩阵转置的定义所决定的。转置矩阵在矩阵乘法、向量点积、矩阵求逆等计算中，都有着广泛的应用，求解这些问题，都需要先求出给定矩阵的转置。

矩阵的转置怎么求

矩阵的转置是指将矩阵的行与列对换得到的新矩阵。假设有一个m行n列的矩阵A，转置后得到一个n行m列的矩阵A^T。如果A的元素为a[i][j]，那么A^T的第i行第j列元素为a[j][i]。例如，对于2行3列的矩阵A：A = [a11, a12, a13][a21, a22, a23]其转置矩阵A^T为：A^T = [a11, a21][a12, a22][a13, a23]

到此，以上就是小编对于转置怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍关于转置怎么求的4点解答对大家有用。