数学 第二章 函数 对数函数

1．对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.

函数y＝logax(a>0，且a≠1)是对数函数，x是自变量，函数定义域是(0，＋∞)．

2．常用对数与自然对数

3．对数的基本性质

(1)负数和零没有对数．

(2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)．

(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．

注：为什么零和负数没有对数？

由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．

4.指数式与对数式互化：

(1)指数式化为对数式，幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；

(2)将对数式化为指数式，真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.

5.求对数式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值：

(1)设logaN＝m；

(2)将logaN＝m写成指数式am＝N；

(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b 。

推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N >0)：

因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.

6.性质alogaN＝N与logaab＝b的作用：

(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．

(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．

7.利用对数性质求解的2类问题解法：

(1)求多重对数式是由内到外, 如求loga(logbc), 先求logbc值, 再求loga(logbc)值．

(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．

8.判断一个函数是否为对数函数：

9.求对数函数的定义域时应遵循的原则：

(1)分母不能为0.

(2)根指数为偶数时，被开方数非负.

(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

注：若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.

.5.2对数运算：对数加减，真数乘除(底数相同时)。

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；

(2)loga＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

2．对数的换底公式：

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转载自头条号：华吟时代一卢老师。（侵删）